它是如何工作的，夹在边缘的鼓膜只能以特定的形状和频率振动。这些形状和频率是方程−∇²u = λu在形状内部的解，以及在边缘u = 0。每个解u都是一个模式，一个驻波，而每个λ都给出了与√λ成比例的频率。这是一个特征值问题，对于几乎每个形状，没有公式。因此，特征鼓通过数值方法求解：它用三角形的网覆盖你的形状，构建有限元刚度和质量矩阵，并找到最小特征值Kφ = λMφ。 你为什么可以相信这些数字，少数几种形状的频谱可以准确书写，解算器在每次更改时都会对其进行测试。一个圆的频率是贝塞尔函数的零点；一个矩形的频率是π²(m²/a² + n²/b²)。解算器的重现结果在千分之一以内，由于一致的有限元方法在限制空间上最小化能量，它的答案只能略有高估，绝不会低估。测量误差在“数字”中。 击打的位置很重要，击打某个点会根据该模式在该位置的移动量来驱动每个模式。如果在一个模式静止的线上击打，你根本无法激发它。这不是编程的结果；它来自将槌子投影到模式上。因此，一次击打从来不是单一的模式：它是所有模式的混合，混合的比例由你的槌子落下的位置决定。模式列表上的规则就是这种混合，标有方框的模式是你的槌子无法触及的。当按压一排时，单独弹奏那个模式 - 没有任何槌子可以做到这一点，这是听到单一频率形状真正声音的唯一方法。 从方程式得出鼓，除了描绘轮廓外，你也可以编写一个。r(t)提供半径，随着t转换一整圈，所以1 + 0.3cos(5t)是一个五叶花；一个参数化的x(t)，y(t)对达到闭合曲线，极坐标无法实现，如神经曲线或鸡蛋。这不是绘图的捷径。它能达到手工描绘无法准确描绘的形状 - 十一个完全对称的叶片，一个位于圆和方形之间的超级椭圆 - 并让你可以变更形状：改变一个数字，倾听移动的声音。写的形状作为自己的文本旅行。公式的链接持有该公式，因此它是可以阅读并重新输入的内容，而不是几百个字符的编码轮廓，并且在地址栏中编辑有效。任何太细而不能诚实网格的形状都会被拒绝，而不是返回错误，因为一片薄片仍然会返回数字，而这些数字将是错误的。 一个人能听到鼓的形状吗？马克·凯克在1966年问过这个问题。在1992年，卡罗琳·戈登、大卫·韦伯和斯科特·沃尔普特的回答是否定的，他们通过构建两个具有相同频谱的不同形状来证明这一点。两个形状作为Kac鼓I和II在形状列表中。两者都是由相同的七个三角形排列而成的。它们包围着相同的面积和相同的周长，每个频率相匹配。切换它们并倾听：轮廓显然不同而声音却相同。 什么是建模选择，频率比和模式形状是物理学，由轮廓完全决定。绝对音高取决于大小和张力，以及每个泛音的衰减速度取决于材料和空气，因此这些是控制滑块，而不是默默的假设。每个形状在求解之前都会缩放到相同的面积，所以你听到的是形状而不是大小。槌子的模型也被建模。它的宽度是一个滑块；它的接触时间固定在几毫秒，因为没有真实的打击器是瞬时的，而一个瞬时的打击器将均匀驱动每个模式。两者都决定了一个击打可以达到多少模式，且都无法改变模式的频率。阻尼为瑞利阻尼，因此损耗与频率的平方成正比：高频泛音首先消失，这也是为什么鼓声响时变得暗淡。 它在哪里生活，如何联系我，特征鼓托管在eigendrum.com。这是链接和引用的地址；较旧的baselashraf81.github.io/eigendrum是一个现在重定向到那里的镜像。有关广告或合作的查询，请写信至u2679054@uel.ac.uk。对于任何与数学或界面相关的问题，在代码库上提出问题更好，因为这样修复是公开的。 版权声明，没有构建步骤和没有应用程序后端：网格、求解和音频都在你自己的机器上运行。已部署的站点使用Vercel Analytics、Google Analytics和Google AdSense，这些支付域名并保持免费使用。你绘制的形状在#后的地址栏中，浏览器不会将其发送到服务器，分析已配置为不记录它。隐私通知中有详细信息。使用Jost*字体，由坚不可摧的字体提供*。参考Kac的文章《一个人能听到鼓的形状吗？》(1966)；戈登、韦伯和沃尔普特（1992）；以及德里斯科尔的《等谱鼓的特征模式》(1997)，两个Kac鼓使用的坐标。来源，包括求解器和检查与闭合谱的测试：github.com/BaselAshraf81/eigendrum