加利福尼亚大学洛杉矶分校的陶哲轩（Terence Tao）认为，人工智能可能会开启一个“巨大数学”的时代，人类和机器共同解决复杂问题。在2000年代中期，当杀手乐队和弗朗茨·费迪南德的音乐在我经过的每个酒吧和夜总会响起时，我整日整夜挣扎于应用数学的博士学习。我的研究专注于模拟特殊光波在液晶中如何相互作用，并使用简单的方程式来近似和理解这些相互作用。当我现在回头看自己的论文时，液晶技术已经过时，我想我的工作可能在几天甚至几小时内就能借助人工智能完成。但这无法与我在爱丁堡大学与之共处狭小办公室的纯数学博士生的工作相比。那时，我为这些同事感到遗憾，他们日复一日坐在办公桌前，似乎抓狂却毫无进展。（尽管我也在挣扎，至少我总是有一些进展。）在我们完成学业后走上各自的道路时，有些人甚至没有发表一篇论文。现在，回想起来，我终于明白为什么他们在世界上只有少数人关心的抽象数学问题上辛勤耕耘了多年。这并不是我当时认为的傲慢；他们并不是试图通过成为第一个解决一个看似难以解决的数学问题的人来证明他们的优越智力。这甚至不是一种自虐形式（这是我的第二个猜测）——对某种想象中的不足的惩罚。我意识到，他们从理解的漫长旅程中获得了快乐、满足和意义。“有时，理解你会感受到非常美丽。有时这是一种成就感，就像完成马拉松一样，”卡内基梅隆大学的数学家杰里米·阿维戈德（Jeremy Avigad）沉思道。“但这并不是完全归结于这两者：当你思考复杂、困难的某事很长时间以后，突然之间，它就豁然开朗，带来一种美好的感觉。”这种感觉驱动了历史上无数数学家。同样，数学家追求这种感觉的方式几个世纪以来变化不大。他们注意或想象数字、形状或逻辑结构中的联系、模式或特性。从中，他们写下猜想——他们的推测的未经证实的声明。然后，他们或其他数学家通常以创造性方式使用逻辑推理和数学工具来证明或反驳这些猜想。最后，其他数学家验证（或挑战）这些证明。无疑，这一过程需要大量的思考时间。“我参加过一个纯数学营，课堂上我们会坐下来处理难题半小时，没人会说话——每个人都在思考，”正在佛蒙特大学攻读博士学位的数学家和计算机科学家克里斯塔尔·莫恩（Krystal Maughan）说。“但之后我们会一起合作，慢慢理清问题。”这是数学在行动中古老的乐趣。但今天的人工智能系统正在开始突破这一缓慢、深思的过程。如果把这一趋势推向其逻辑结论，如果人工智能使数学家的挣扎完全不必要，会怎样？人工智能甚至可能完全取代人类吗？人工智能在数学中的日益重要性数十年来，计算加速了数学进程。这一过程始于50年前，当时数学家们使用计算机证明了四色定理，该定理询问任何地图是否可以用不超过四种颜色进行着色，而相邻区域不共享同一颜色。答案是肯定的，而计算机通过以一种人类无法现实核实的方式检查了1936个案例来进行证明，这引发了争议。然而，在这段计算时代中，即使在依赖大量计算资源的证明中，人类数学家的角色仍然是核心。人类提出猜想，由直觉引导。人类制定证明的策略，受到创造力和经验的引导。人类还核实这些证明是否正确。现在，人工智能正在挑战这一现状。在短短几年内，大型语言模型（LLMs）已从“随机鹦鹉”进化为能够进行高级数学推理的机器，后者能够在互联网上重新传达基本数学知识。去年夏天，谷歌DeepMind和OpenAI的系统达到了相当于世界上最具数学天赋的高中生的水平，在国际数学奥林匹克中获得金牌。在这场年度比赛中，参赛者必须解决六个来自多个数学领域的臭名昭著的难题。今年早些时候，谷歌DeepMind的实验性人工智能系统Aletheia获得了更重要的里程碑，它自主产生了可发表的博士水平的研究成果。尽管这项工作在数学上是晦涩的——计算算术中的结构常数