给初学研究生的建议或什么是研究？或研究生院的四个R: 阅读、算术、研究和写作 演讲大纲：阅读、学习、思考、开始攻读博士学位、深入博士学习中、将所有内容写出来。 你在阅读：书本不是卷轴。卷轴必须像《摩西五经》一样从一头读到另一头。书本是随机访问的——这是对卷轴的一项伟大创新。充分利用这一创新！不要觉得必须从头到尾读一本书。允许自己打开一本书，随意从任何地方开始阅读。对于数学、物理或任何特别困难的内容，尽量找到你所能理解的东西。阅读你能够读懂的内容。在边缘写笔记。（你知道这有多有用。）下次再回到那本书时，你会发现能读更多的内容。通过这种方式，你可以逐渐学习非常困难的东西。考虑在阅读时写下你所阅读的内容。如果你想读一些困难的内容，这一点尤其重要。我记得麻省理工学院的一位数学教授，名叫伯特伦·科斯坦特，他无论在办公室时总是保持门开着，并且总是坐在办公桌前写作。写作，总是在写作。难道他是在整理自己的研究吗？也许。写下他的想法？也许。我个人认为，他是在阅读，并将自己所读写下来。至少对我来说，将自己所读写下来是学习艰深材料时最愉快和最有收获的方式之一。 学习：你们都是计算机科学家。你们知道有限自动机能做什么。你们知道图灵机能做什么。例如，有限自动机可以加法但不能乘法。图灵机可以计算任何可计算的函数。图灵机的能力比有限自动机强大得多。然而，FA和TM之间唯一的区别是，TM和FA不同，有纸和铅笔。想一想。这告诉你写作的力量。如果没有写作，你就只是一个有限自动机。通过写作，你就拥有了图灵机的非凡能力。 思考：克劳德·香农曾告诉我，他小时候被卡在一个拼图上。经过的他哥哥对他说：“你知道：我可以告诉你一些事情。”这就是他哥哥所说的全部。然而，这足以帮助克劳德解决拼图。这个提示的伟大之处在于……你总是可以给自己这个提示！！！我建议，当你卡在一个困难的问题上时，想象一只小鸟或自己年长的版本在耳边低语：“……我可以告诉你一些事情……”我曾问乌梅斯·瓦基拉尼，作为麻省理工学院的本科生，他是如何每个学期都能选择6门课程的。他说他知道自己没有时间用困难的方式来解决问题。他必须找到捷径。你看，乌梅斯明白问题往往有短小而巧妙的解决方案。总有一天，你会很长时间地努力工作在一个问题上，但未能成功 :( 然后你会发现有人找到了答案。把这视为一次学习重要事情的伟大机会。不要让它从你身边溜走。问问自己：“我该怎样思考才能解决这个问题？”我发现这样做是一个有效的练习。丹尼·斯利特告诉我，鲍勃·弗洛伊德独立地向他的学生推荐了这个练习。他会引导他们问自己：“我应该如何引导自己得出这个答案？”花时间仔细思考。这是值得的。总有一天，你会很长时间地努力工作在一个问题上并且成功 :) 然后你会发现别人已经发表过相关内容。 :( 尽管这可能让你感到困难，你也必须把这视为一个伟大的机会。不要关掉自己。阅读已经发表的内容。你会惊讶地发现，已经发表的论文往往在某种重要方面是不同的。大约50%的时间，它与您所做的完全不同。25%的时间，它是相同的，但效果不如你的。25%的时间，它更好。这意味着，50%的时间或更多，你仍然可以发表。而当已经发表的内容比你自己的更好时，又该如何呢？在这种情况下，你有一个学习的好机会。问问自己：“我该怎样思考才能以这样好的方式解决问题？”这就是我作为一名年轻工程师时，发现自己应该学习一种叫“现代代数”的强大工具的原因之一。这是我从本科的电气工程专业转到研究生的数学专业的原因之一。当然，这在计算机科学还不存在的时候。继续谈论思考…… 矛盾与自相矛盾的重要性。当你能证明一个陈述S是真的，并且你能证明同一个陈述S是假的时，那么你就知道你在某种方面发现了问题：某处出错了。永远不要低估矛盾的力量。它是我们最强有力的知识来源之一。例子包括谎言悖论：“这个陈述是假的。”及其适用的情况...