为了探索量子现象，我们必须离开熟悉的世界，进入希尔伯特空间的抽象领域。量子力学的核心有一些神圣的规则，指导如何使用该理论。首先也是最重要的，粗略地说，就是你不应考虑当前在普通空间中飞驰的普通物体。相反，量子力学以精致的细节预测了物体未来可能的所有状态。探索这些可能的未来需要追踪一个完全不同的数学对象——称为向量的箭头，指向一个广阔而陌生的领域。这些箭头不是指向位置。“这是一个比那更抽象的空间，” 加拿大滑铁卢理论物理研究所的物理学家卢西安·哈迪（Lucien Hardy）说。它们“实际上是指向一个可能性空间中的方向。”这个可能性空间被称为希尔伯特空间，它是量子物理的主要舞台。早期的量子先驱们起初并没有意识到，捕捉原子行为的晦涩数学已经将现实世界抛在了身后。是那个富有远见的数学物理学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）认识并定义了量子世界作为希尔伯特空间。一旦他这样做，探索希尔伯特空间的方方面面将引领物理学家对量子物理有更深入、更统一的理解。以下是冯·诺伊曼的量子物理第一条戒律的形成过程，以及如何理解它。希尔伯特空间是什么？冯·诺伊曼的戒律或公理是他为了让人们理解20世纪20年代接连发展出的两种不同形式的量子力学而提出的。1925年，Вернер·Гейзенберг（Werner Heisenberg）提出了“矩阵力学”。它使用难以理解的表格，并在后来的公式中采用无尽的数字塔，计算环绕原子的电子跃迁到更高或更低轨道的概率。第二年，艾尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）介绍了他的“波动力学”。它使用波来追踪一个粒子在空间中被找到的概率。虽然这两位物理学家所描绘的图像看似截然不同，但它们产生了相同的预测。海森堡（Heisenberg）和薛定谔（Schrödinger）提出了一个理论的两种截然不同的体现。但这个理论究竟是什么？这个问题吸引了著名数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert），他将生命中的大部分时间用于建立基于清晰公理的坚实物理基础。他在20世纪20年代中期让冯·诺伊曼开始思考这个问题。1927年，这位23岁的天才——在保罗·狄拉克（Paul Dirac）的见解基础上，成功地在一系列单作者的论文中解决了这个问题。数学家大卫·希尔伯特寻求一个数学结构，以统一不同形式的量子力学。“具体的想法是冯·诺伊曼的，但灵感——你为什么要公理化以及为何公理化——这是他从希尔伯特那里得到的，”数学历史学家利奥·科里（Leo Corry）说。这些论文阐述了量子力学的规则，仔细定义了理论的中心对象及其行为。冯·诺伊曼表明，海森堡的数字塔和薛定谔的波是同一实体的反映，就像0.5和½表示数轴上的同一点。他们都代表了量子力学的主要角色：量子态。所有事物都有状态。硬币可以是正面或背面。祖父钟的摆可以在摆动时处于任意位置。大多数物理学实际上是在捕捉一个物体的状态并预测它将如何变化。冯·诺伊曼的量子规则复杂化了状态的概念。在你观察一个量子物体之前，它并没有固定的一组属性，比如特定的位置。相反，它具有一组独特于量子力学的可能属性——“量子叠加”。叠加结合了粒子可能出现的所有地方。这些可能性可以非常确切且信息丰富；也许有99%的机会你会在左侧找到你的粒子，而有1%的机会你会在右侧找到它。你知道如何下注，但在检查之前，你无法确定自己是否赢了。冯·诺伊曼将量子态表示为一个称为向量的数学箭头。这个箭头指向某个方向，通过一个捕捉任何量子物体所有可能未来的空间——希尔伯特空间。想象一个量子交通信号灯，有三种可能的状态——红色、黄色或绿色。它的箭头位于一个三维希尔伯特空间中，其中三个轴代表三种可能的未来颜色。直到灯光被观察的那一刻，它没有颜色，而是一种可能颜色的组合。因此，它的箭头指向空间的中心区域。箭头越靠近红色轴，灯亮红色的可能性就越高。任何物体的状态，从电子到星系，都可以通过这样的向量来捕捉。