库 › 手动计算人工智能 ✍️ 手动矩阵乘法 ✍️ 手动多层感知器 (MLP) ✍️ 手动反向传播 ✍️ 手动支持向量机 (SVM) ✍️ 手动批量归一化 ✍️ 手动Dropout ✍️ 手动递归神经网络 (RNN) ✍️ 手动长短期记忆 (LSTM) ✍️ 手动深度递归神经网络 ✍️ 手动自注意力 ✍️ 手动变换器 ✍️ 手动自编码器 ✍️ 手动变分自编码器 (VAE) ✍️ 手动稀疏自编码器 (SAE) ✍️ 手动生成对抗网络 (GAN) ✍️ 手动采样句子 ✍️ 手动残差网络 ✍️ 手动U-Net ✍️ 手动离散傅里叶变换 ✍️ 手动图卷积网络 (GCN) ✍️ 手动CLIP ✍️ 手动向量数据库 ✍️ 手动专家混合 (MoE) ✍️ 手动开关变换器 ✍️ 手动Mamba的S6 ✍️ 手动Sora的扩散变换器 (DiT) ✍️ 手动BitNet ✍️ 手动带人类反馈的强化学习 (RLHF) ✍️ 在信号处理中，离散傅里叶变换 (DFT) 无疑是最重要的方法。但其中涉及的数学极其复杂，实际上涉及到对复数项 e^(-iwt) 的求和，其中 e 是欧拉数，i 是虚数单位，w 是角频率，t 是时间。我开发这个练习是为了展示在这种复杂性背后，DFT 仅仅是一系列你可以手动计算的矩阵乘法。✍️ 一旦你意识到这一点，就不应惊讶于深度神经网络也是一系列矩阵乘法，其中夹杂着激活函数，可以如此有效地学习执行 DFT 来处理和分析信号。💡 学习与固定：U-Net 从数据中学习其滤波器以在空间域处理信号。DFT 是传统的相反，一种固定的变换，手动设计而非学习，它在频率域中将相同的信号视为余弦波的组合。DFT 是如何工作的？在 🟧 频率域中的信号 A、B 和 C：A = cos(w) + 2cos(2w) B = cos(w) + cos(3w) + cos(4w) C = -cos(2w) + cos(3w) 每个信号都是四个频率为 1w、2w、3w 和 4w 的余弦波的加权和。我们将应用逆 DFT 将信号转换为时间域表示，然后演示 DFT 可以转换回它们的原始频率域表示。信号 X 在 🟩 时间域。X 在 10 个时间点 1t、2t、……、10t 处采样：X = [-2.5, -1.8, 3, -0.7, -1.0, -0.7, 3, -1.8, -2.5, 5] 假设 X 也是相同四个余弦波的加权和，但我们并不知道它们的权重。我们将应用 DFT 来发现它们。将 A、B、C 的系数写成矩阵 F。每个信号是一行。每个频率是一列。A → [1, 2, 0, 0] B → [1, 0, 1, 1] C → [0, -1, 1, 0] 从离散时间点 1t、2t、3t 到 10t 处的连续余弦波中进行采样。