在1952年高级研究所计算机的落成仪式上，人工智能可能更像是一个机器放大的冯·诺依曼，而不是一个电子爱因斯坦：超快的速度、广泛的知识面和丰富的象征性记忆。当一个人工智能系统解决一个复杂的数学问题时，通常的解释是它变得更聪明了。也许它吸收了数百万个数学例子。也许强化学习教会了它更好的推理策略。也许它开始发展一些类似于真正数学直觉的东西。所有这些解释可能都有某种真实的成分。但是，它们忽略了一个更简单的可能性：人工智能能够访问比人脑大得多的工作记忆。更准确地说，它可以访问一个巨大的外部象征工作空间，该空间执行了许多工作记忆在人类中的功能。这种差异在数学中可能特别重要。一个人类数学家只能在心中同时保持少量不熟悉的元素。一个人工智能模型可以在其上下文窗口中保留整个问题陈述、数百个中间方程、几个被放弃的方法、定义、约束及早期结论。我们通常将这种表现解读为 Superior 推理的证据。但有些结果可能反映了人类推理中一个最重要的生物限制的消除：我们极其有限的工作记忆容量。工作记忆是让我们在短时间内保持和操作信息的心理系统。在解决方程时，您必须记住每个变量代表的内容、已执行的操作以及当前的目标是什么。在证明过程中，您可能需要跟踪假设、中间引理、例外和多种可能的情况。人类的工作记忆非常有限。其确切容量取决于任务以及信息的组织方式，但从日常经验来看，普遍的限制是显而易见的。试着在脑海中计算两个三位数的乘积。底层的操作很简单。困难主要来自于在执行额外计算的过程中保持部分结果。把数字写下来会改变问题。纸张不会让您变得更聪明。它扩展了您的有效工作记忆。同样的原则在更高水平的数学中也适用。一个数学家使用符号、草稿纸、图表和之前写的引理，不仅仅是为了传达解决方案，而是为了让推理在认知上成为可能。专家通过“分块”来补偿。新手看到一长串符号。专家识别出一个熟悉的结构，并将其视为一个单一的概念对象。这允许在相同的生物工作记忆限制内容纳更多的信息。但分块并没有消除这个限制。它只是压缩了信息。一个人工智能模型面临着截然不同的约束。工作记忆对于数学的重要性不仅仅是理论上的。它在不同人之间的差异中可见。工作记忆与一般智力紧密相关，这引发了一个明显的问题：它是否独立预测数学表现，还是仅仅是IQ的另一个不完美的衡量标准？几项研究表明，它对数学表现有超过传统智力测量的贡献。例如，Alloway和Passolunghi（2011）研究了儿童的工作记忆、语言能力和数学技能。他们发现，工作记忆测量对数学表现做出了明显贡献，而不是简单地重现了数学与一般语言能力之间的关联。在一项分别进行的六年纵向研究中，Alloway和Alloway（2010）在五岁时测量了儿童，然后在六年后检查了他们的学业成绩。早期的工作记忆表现预测了后来的读写能力和数字能力，即使在分析中包含了IQ。事实上，工作记忆是后续学业结果的更强预测因素，而不是研究中使用的IQ测量。Blankenship及其同事（2015）同样报告说，工作记忆在统计控制IQ和年龄后解释了数学流利性和计算的独特变异。Friso-van den Bos及其同事的一个大型元分析（2013）还发现，初等学校研究中工作记忆与数学之间存在一致的关系，尽管这种关系的强度根据正在测量的工作记忆和数学任务的类型有所不同。这些发现不应被夸大。工作记忆与智力在很大程度上重叠，统计控制不能完美地将它们隔离为独立的心理机制。证据也不暗示商业性训练工作记忆必然会在智力或数学上产生显著改善。然而，较狭隘的结论依然重要：在具有相似背景的儿童中。