1980年，英特尔推出了8087芯片，使IBM PC和其他系统中的浮点运算速度大幅提高。虽然8087支持高级运算，如正切、平方根和对数，但本文重点关注基本算术运算：加法和减法。8087比8086处理器提供了显著的速度提升，使加法速度提高了近100倍，而复杂运算的速度提升则更为明显。在本文中，我将探讨8087的微代码和电路，以详细解释浮点加法和减法是如何实现的，包括对无限大和其他特殊值的众多特殊情况。为了研究8087的电路，我用凿子打开了一个芯片的外壳，并使用显微镜创建了下面的高分辨率图像。微代码ROM是芯片中央的一个大长方形区域，存储着控制芯片的1648条微指令。芯片的下半部分（红框）是数据通路，执行80位值的浮点计算。8087的数据通路特写，显示用于加法和减法的功能块。点击此图（或其他任何图）可以查看更大版本。放大数据通路显示了对于加法和减法重要的功能块。关键组件是位于中央的整数加法器。它从B寄存器接收一个参数，从临时寄存器或堆栈寄存器等组件接收另一个参数。加法器的输出存储在和寄存器中。移位器可以将值中的比特向左或向右移动。由于其电路允许值快速按任意数量的比特移动，因此移位器在芯片上占据了大量空间。浮点运算重度使用移位器来对齐值；前导零电路计算值左侧的零比特或字节的数量，以便将其移动。指数转换器处理指数，检测溢出和下溢。这些专用电路帮助8087实现了其高性能。大多数计算机使用整数作为其数字的基本表示。但许多应用需要使用带有小数部分的数字，例如1.23。此外，整数的范围非常有限：一个32位整数可以表示大约从-20亿到20亿的数字。为了解决这些问题，计算机通常实现浮点数，它提供范围极大的分数数。在大多数情况下，浮点数表示为符号 × 有效数 × 2 指数。有效数是形式为1.bbb…的二进制数：一个前导1，后跟二进制点（十进制点的二进制等价物）和其余的比特。在二进制数中，每个比特表示2的幂。对于小数部分，即二进制点后的部分，幂是负的：2^-1、2^-2，依此类推。因此，二进制数1.1是1 + 1/2，即十进制中的1.5。类似地，二进制数1.0011是1 + 1/8 + 1/16，即1.1875。指数允许数字突破有效数的有限范围。例如，1.1（二进制）× 2^8是304。通过更大的指数，浮点数可以覆盖巨大的范围；即使是32位短浮点数的范围也超过了10^-36到10^38。浮点加法和减法比整数运算更复杂。在数字可以相加（或相减）之前，它们的二进制点必须对齐，方法与十进制数的对齐相同。运算后，结果的指数必须调整，以规范有效数，使其以1比特开始。简单浮点加法的步骤。上面的图示说明了简单浮点加法：13.5 + 3.5。前两行显示了以指数和有效数表示的两个参数。两个参数都是规范化的，因此最左边的比特是1。在相加之前，第二个参数必须通过向右移动两个位置来对齐——使指数相等（在这种情况下，指数之间的差为二）。然后，使用对齐的有效数进行整数加法。在这种情况下，相加导致溢出，左侧多了一个比特。结果必须通过向右移位一位并将指数加1来规范化。浮点减法类似，但有更多复杂性。结果可以是正、负或零。结果可能比参数小几个数量级。下图显示了一个基本的减法，8 - 7.5。与加法一样，第二个参数向右移动，以使指数匹配（即二进制点对齐）。两个有效数使用整数减法相减。结果通过向左移位来规范化，以确保最高位是1。与加法的情况不同，规范化可能需要大的移位。