人工智能在数学上的最大成功来自于解决20世纪中叶一位偶像破坏者提出的问题。通过研究埃尔德什问题的独特性，数学家们试图理解人工智能如何改变其他数学领域。2026年5月20日，OpenAI发布了一则震动数学界的公告。一种内部的人工智能模型——一种不向公众开放的模型——提出了“单位距离”问题的反例，这个猜想是1946年由多产的匈牙利数学家保罗·埃尔德什提出的。埃尔德什提出了成千上万的问题，但这个问题尤其特殊：它不仅容易解释，而且在数学上很深刻。这是首个历史上重要的人工智能模型所给出的证明。尽管该模型的结果并不具有决定性——人类数学家们在几周内将大大改进这一结果——但其创新之处在于引入了来自一个没有人成功应用于此问题的遥远数学分支的思想。而且它具有影响力：在几天内，相关技术被用来解决其他重要问题。然后，在8月1日，OpenAI宣布一种名为Astra的未发布模型取得了10项额外的数学进展，包括找到解决埃尔德什提出的另外三个问题的方法。许多数学家对这样的发展表示赞赏，称其为人工智能模型数学能力的相变。普林斯顿大学的诺加·阿隆表示，这些模型正在“显著改变数学研究的方式”，他在数十年的职业生涯中解决了数十个埃尔德什问题。埃尔德什及其猜想长期以来吸引着数学家们。他不断旅行——长时间住在行李箱里，靠朋友的接济，几乎一无所有。他在发表的论文和寄给世界各地数学家的信中列出问题，常常附上奖金，承诺由他自掏腰包支付给第一个提出解决方案的人。奖励可能是象征性的10美元或25美元，或者对于他认为重要或困难的问题，奖金则可能高达数千美元。埃尔德什于1996年在华沙的一次数学会议上因心脏病发作去世，但爱荷华州的一个非营利基金会承诺兑现他的奖金。他是一个受人爱戴的人物，但也非常古怪。他只穿丝绸，并避开与其他人的接触。他对权威深怀愤世嫉俗的态度，将大部分收入捐赠给他人，依靠朋友管理他的财务和其他实际事务。他称上帝为“至高无上的法西斯”，以安非他命来维持自己源源不断的数学创作。历史的奇怪讽刺在于，他所提出的问题如今已成为世界最大、最强大的科技公司的中央试金石——实际上也是一系列的公关成功。但这绝大概率不会发生，如果没有一位名叫托马斯·布卢姆的英国数学家。就像埃尔德什一样，布卢姆对数论和组合数学都感兴趣。他的研究重点是算术组合学，这是两个领域的交叉点。2014年获得博士学位后，布卢姆在该领域奠定了自己的地位，获得了英国皇家学会的一个声望卓著的奖学金，让他可以在几乎任何一所大学工作。（他现在在曼彻斯特大学工作。）布卢姆从小就喜欢埃尔德什的风格。但他总是觉得很难跟踪哪些问题已经被解决，哪些已完全被遗忘。因此，他在2023年初决定尽可能将尽可能多的问题整理成一个列表。他最初是为自己使用而准备的。但他说：“我觉得如果我能在任何地方都能访问，它会更方便。”他想“干脆可以做一个网站，期望可能没有人会用它。”他收集了几百个问题并启动了erdosproblems.com。布卢姆使用ChatGPT编写运行网站的Python代码，当时，这是一个大型语言模型能做到的了不起的事情。利用一个模型来合作解决数学问题仍然似乎只是一个遥远的可能。他的目标不仅是划掉列表上的项目。他在一篇博客文章中写道，他想知道“现代数学，通常使用埃尔德什所不知道的技术，能否解决许多这些更晦涩的问题。”他写道：“这样我们将剩下一个有趣而困难的问题核心，可以用来展示我们知识的局限性。”布卢姆在策划列表方面做了重要的工作：有时埃尔德什以模棱两可或不清晰的方式陈述问题，而布卢姆则设法找出每个问题最合理的版本。他不断向网站添加问题，观众逐渐增加。在2024年和2025年前八个月期间，列表上111个问题的状态从“开放”变为“已解决”（尽管其中一些问题已被解决多次）。