"数学的成果是清晰与理解，而不是定理本身。" —比尔·瑟斯顿亚历山大·格罗滕迪克的手绘图 我最好的定理是我从未写下的。它在瑞士洛桑的一个明亮早晨水晶般地显现出来，当时我在为我的最后一次邀请会议演讲做准备。证明看起来如此显而易见，结果如此引人注目，以至于我在最后一刻做出了冒险的决定，修改我的幻灯片。时间不多了，我只能在最后一张幻灯片底部以非正式的方式提及这个结果，而不是将其以正式定理的形式表述。我已经辞去了学术职业，创办了一家机器学习初创公司。我知道我会太忙而无法写出一个清晰的证明并发表。这就是我草率的借口。我只是写下了这个备注，将幻灯片放弃，作为一则漂流瓶的信息。我的希望是，有一天某个聪明年轻的数学家能够捡起它，将这个结果正式化成更广泛理论的一部分。如果我在归属上的内在随机性上走运，我想，它甚至可能被记住为贝西斯细胞分解定理。但是这很傻。通过声称这个结果，我扼杀了任何人写出来的动机。如果我必须选择我的第二个最好结果，那就是我旧预印本中关于加尔赛德范畴的定理0.5。我对这篇论文抱有很高的期望，但最终却没有提交到任何地方。创造性过程耗尽了我，在我恢复勇气清理初步部分之前，我就离开了活跃的研究。对于第二好的结果，这个定理的证明是惊人地简单。一旦你把初步部分正确处理，它只需要几页相当基础的群论。至于初步部分，更是简单。你只需要抄袭十几篇经典论文，在一个叫做加尔赛德理论的冷门子领域中，稍微替换一下原来的公理集。如果你明白你应该做什么，几乎不可能遇到真正的困难——这只是一项巨大的概念性查找和替换的批量编辑。但是你必须相信我，因为我拒绝提供所需细节的数百页内容。如果你认为数学家的工作最难的部分是证明定理，那么请以我所构想到的定理0.5作为反例——从我构想到定理0.5的那一刻起，我就知道它是正确的，证明它将是简单的。那么，难点是什么呢？猜测确切的表述并把它写下来？甚至不是。在这个例子中，这部分同样简单。难点在于直觉上应该有“像定理0.5那样的东西”，并提出一个概念框架，让它变得容易表达。一旦我把定义处理得当，剩下的事情或多或少就是自然而然地发生了。研究数学并不总是这样，但有时会有奇迹般的日子，你只需穿上滑雪板，接下来你知道的就是你在下坡加速。让-皮埃尔·塞尔尔曾著名地说，他撰写关于一致薄层的革命性论文不需要任何思考。一切都自然地落实，以至于他的打字机完全自己生成了100页，就像这篇文章早已存在一样。但是我不是让-皮埃尔·塞尔尔，他也不会把打字机借给我。这就是为什么我最灿烂的数学思想从未得到发表。我为此感到伤心吗？不，真的没有。我的预印本仍在arXiv上免费提供，已经被引用了几十次，包括一些高端论文。真正的创新不是定理0.5，而是使之成为可能的语言，尤其是定义2.4和9.3——而这门语言进入了一个关于加尔赛德理论的700页书籍，填补了许多缺失的初步部分。老实说，我还有一个自私的理由来牺牲我最具创新性的预印本。这让我能集中精力在更繁琐的预印本上，其中我在解决我领域的一个经典问题时使用了定义9.3作为魔法成分，即有限复映射群的𝐾⁡(𝜋,1)猜想，这永久性地提升了我作为数学家的象征地位。但是，实际上，解决这个𝑘⁡(𝜋,1)猜想的戴维是一个社会寄生虫，比起创造了定义2.4和9.3的那个戴维要更好。在过去的几个月里，当我与迅速变化的人工智能和数学的现状搏斗时，我发现自己比预期更感到困扰。理论上，我应该感到受到印证和快乐。在实践中，我也感到困惑、担忧和悲伤。快乐的我看到一场真正的革命并感到兴奋。受到印证的我有正当的理由科学上和认识论上为此做好准备。困惑的我对时间线和随之而来的狂热感到震惊。悲伤的我怀念一种曾参与并远离的生活方式和价值体系，而这种方式和价值体系可能很快就会消失。担忧的我则在寻找合成的方法。