兰德尔·罗森伯格在《纽约时报》（1988-08-10）中写道，尽管“拼图制造者交流交叉字”关于ERNE和ESNE的衰退以及XEROX和和平计划的兴起，但罗伯特·吉尔伯特(Robert Guilbert Sr.)在两年前开发出一种名为Pago Pago的竞争填字游戏，并且第一次意识到填字游戏爱好者对这种消遣的热情。“吉尔伯特发明了基于填字游戏的游戏Pago Pago”在一篇没有书目数据的新闻或杂志文章中被重复提及，该文章于2012-03-14在一个博客上转载。该文开头写道：“罗伯特·吉尔伯特Sr.想要建立一个填字游戏名人堂。或者——正如吉尔伯特习惯性地说的那样——一个博物馆、神龛、收藏所、画廊或永生者的庙堂。”（如果你知道这篇文章最初来自哪里，请告诉我，我会更新这篇帖子！）无论如何，我能找到的关于Pago Pago的印刷资料就这些。海伦·霍瓦内克的文章《罗伯特·吉尔伯特的填字学院》(CROSSW RD，1992年11月/12月)并没有提到Pago Pago，但确实包括了这张没有标题的吉尔伯特（1911–1990）工作时的照片：“Pre-Shortzian Puzzle Project”博客的戴维·斯坦伯格曾多次提到吉尔伯特与吉尔伯特短暂的填字学院的关系，甚至在2016年收到了吉尔伯特的儿子乔纳森和邮件中发来的很好的博客评论。乔纳森在信中提到：“在照片中，他可以被看到正在研究一个他设计的“莫比乌斯带”——一个“无限填字游戏”——一个没有开始和结束的谜题。我认为他打算将这个游戏以“Pago Pago”的名义制造和销售。就个人而言，我怀疑乔纳森的猜测是错误的：莫比乌斯带谜题和“Pago Pago”填字游戏（无论它的本质是什么）是两个独立的项目。然而，显然根据乔纳森的猜测，莫比乌斯- pago pago假说作为事实出现在阿德里安·拉菲尔的论文《现代文献与文化中的填字游戏心态》（哈佛，2018）中：“1986年，来自密尔沃基的前广告文案撰稿人罗伯特·吉尔伯特发明了一种叫做Pago Pago的游戏，这是一个在莫比乌斯带上的无限填字游戏，并开始向填字游戏爱好者推销它。”同样的句子出现在拉菲尔的书《思维封闭箱子法》（2020）中。电话游戏在纳坦·拉斯特的《穿越宇宙》（2025）中继续：“他发明了名为Pago Pago的游戏，这是一个在莫比乌斯带上的无限填字游戏，并希望将其推销给伟人。”不过，莫比乌斯带上的填字游戏到底长什么样呢？我对自己说。可以推测，这将是一个从底部到顶部（反之亦然）循环的填字游戏。一个在所有四个边缘都做到这一点的填字游戏将是“环形的”，就像这个（我在基思·考尔金的“环形填字”页面上找到的，虽然我推测杰夫·维克斯是作者）：杰夫·维克斯做了很多这样的；请参见来自MoMath的这个PDF。事实上，他甚至制作了“克莱因瓶”上的填字游戏。在这里，左右边缘像以前一样连接，而上下边缘则以莫比乌斯半扭的方式连接。上面的填字游戏很整齐，因为尽管是5x5，其两个最长的条目都是9个字母。但它并不是完美的，因为一半的横向条目是从右到左的；并且如果它确实用半扭围绕自身展开，字母不会倒过来吗？那么6-下就不是“M一S S E N G E R”，而是“ME S S E N G ER”，等等。（不过，2-下非常漂亮地被镜像反转！）现在，马丁·加德纳说，真正的数学莫比乌斯带是拓扑学家所称的“不可定向的”。想象一下这条带是一个真正的零厚度表面。在这个二维空间中，存在一些具有镜面不对称的平面生物（与其镜像不相同）。如果这样的生物绕着带子转了一圈以重新加入他的同伴，他的奇偶性将发生变化，并将变成他以前的自我镜像。如果我们的“平面生物”是填字游戏中条目的字母形式，那么当填字游戏环绕自身时，字母形式将会更改奇偶性：S变成S，等等。因此，我们唯一能使用的字母似乎是那些垂直对称的字母，而且我们将很难构建出比以下无穷的玩笑更复杂的填字游戏：或者我们可以用水平对称的字母（HEEHEEHEE…）水平环绕。但要创建不无限长的条目，我们应该创建一组对角线“梯子”单词——就像我在照片中看到罗伯特·吉尔伯特所做的那样！如果我们的“梯子”按照对角线向下和向左延伸，就像这样：ABC DEF GHI，那么我们将能够使用对称轴位于45度线上的字母，例如（当然）O和X，但也包括L：“LOX”水平方向将翻转成“XOL”，作为其中一个下降条目。实际上，我们也可以使用W，如果你画得刚好，它会翻转成E；H，翻转为I（w