OpenAI 结果 对数学界的责任 我们希望通过加速发现的工具来增强科学家和数学家的能力。这就是为什么我们最近宣布了ChatGPT学术研究者计划，旨在为100,000名科学家和数学家提供免费访问我们最佳ChatGPT模型的机会。我们还在开发过程中持续评估我们的模型在开放研究问题上的表现。在5月，我们分享了一项AI生成的对厄尔德什单位距离猜想的反驳，这项发现是在评估一个未发布的模型时发现的。这项工作已经启发了数学和理论计算机科学的进一步发展。今天，我们分享十个已经开放且在主结果上至少十年没有进展的结果，这些问题涉及高维几何、编码理论、算术电路复杂性、群论、算子代数、量子复杂性、格密码学和极值组合学。这些问题对各自的数学社区都有重大兴趣，其中几个在整个数学领域内也广泛关注。 结果 我们为以下问题提供新结果。这些结果是通过我们下一个主要模型Astra的内部版本实现的。解决这些问题所需的总令牌数在Sol API费率下大约需要2,000美元。这些论点随后由人类与相同模型一起整理成手稿。之后，模型将每个论点形式化为Lean证明。我们还为每个解决方案发布了模型关于其思考过程的叙述。 高维球体填充。 新的球体填充密度上界，达到了Cohn–Elkies阈值。 二进制和球形代码：在任何规定的最小距离下，二进制代码最大尺寸的上界得到了指数级改善，同时高维球体代码的类似结果。 非索非克群。 一种构造方法证明了非索非克群的存在，解决了群论中的一个核心开放问题。 康内斯刚性猜想。 对某些群体唯一由其冯·诺依曼代数决定的长期猜想的反驳。 算术电路复杂性。 在使用算术电路和公式计算常数的情况下，得出了新的下界，包括阶数为n^4/log n的算术公式下界。 量子并行重复。 对一般两人量子游戏的指数并行重复定理，扩展了经典复杂性理论中的基础原则。 最邻近向量问题。 在与后量子密码学相关的基础性格问题的最邻近向量问题中，近似的多项式阶硬度。 艾尔哈特体积猜想。 确定在每个维度中，重心为其唯一内部晶格点的凸体的最大可能体积。 多彩拉姆齐数。 对多彩三角形拉姆齐数的超指数下界，解决了厄尔德什问题183。 极值数 conjectures。 关于极值图论中紧凑性和退化猜想的结果，解决了厄尔德什问题146和180。 对数学界的责任 能够为数学研究做出贡献的系统的出现引发了只有科技公司无法回答的问题。关于人工智能在数学中角色的观点众多，我们对那些关心其影响的人，包括《莱顿宣言》签署者，深表尊重和理解。我们认为，引用应该诚实地反映结果是如何产生的：声称某个完全由AI系统生成的证明为人类作者，会错误地表现出系统的贡献和真正人类智力工作的性质。我们帮助准备手稿并在Lean中形式化证明，同时数学论点本身是由我们的系统生成的。我们希望数学界能深入参与这些结果，将它们放在背景下，并将其背后的思想通过新的研究和发现带入生活。随着人工智能系统演变为更复杂的研究合作者，确保广泛的访问权限对于支持科学家和数学家在这个变革时代的导航与定义其学科的未来是至关重要的。 2026脚注 1 后续研究包括Bloom、Sawin、Schildkraut和Zhelezov的“实数的和-积猜想是错误的”；Pohoata的“分裂素数和Elekes-Rónyai问题”；Saha、Xu和Ye的“在超常数维度下，最远对在SETH下需要二次时间”；Goh和Hatami的“实数上的点-线事件的通信复杂性。”