地球具有有限的表面。我们可以测量它，如果地球本身在膨胀，那么表面积将随着时间的推移而增加。令人惊讶的是，我们熟悉的地球也为思考更难理解的事物提供了一种有用的方法：超越我们可以观察到的区域，宇宙可能是什么样子。最简单的假设是，在我们的宇宙视界之外，还有更多的宇宙。更多的星星，更多的星系，更多由人工智能生成的猫视频。这就像在地球上的某个地方站着，假设在你可见的地平线之外，仍然有更多的地球。但是，整个宇宙的规模有多大，包括我们看不到的部分？令人沮丧的答案是，我们可能永远也不知道。可观测宇宙的界限 可观测宇宙的边界不仅仅是我们当前望远镜能到达的最远距离。它代表了永远能接收到什么信息的更深层次的限制。即使我们等待任意长的时间，宇宙中仍含有有限量的信息可以变得对我们可及。在那条界限之外，我们只能推测和猜测。一种可能性是直接的：宇宙是无限的。空间简直是永恒继续，没有尽头。但另一种可能性是宇宙是有限的。这立即引发一个明显的问题。怎么可能没有边界的事物是有限的？地球提供了答案。我们星球的表面有有限的面积，但在那表面上旅行的人从不遇到一个地面突然结束的边界。是的，如果你离开其表面，进入第三维，并前往外太空，地球是有边界的，但这并没有抓住要点。二维的表面本身是有限的且没有边界，因为它向后弯曲。几何如何揭示曲率 我们不需要离开地球就可以证明它的表面是弯曲的。数学给了我们几种方法，在完全停留在表面的情况下检测曲率。三角形提供了一个例子。在一个完全平坦的平面上，三角形的三个内角加起来是180度。谢谢你，欧几里得。但是想象一下，在地球上三座相距遥远的城市之间画巨大直线。生成的三角形将不会像在纸上画的一样表现。其内角总和将超过180度，因为它下面的表面是弯曲的。平行线提供了另一个线索。在一个平坦的平面上，平行线永远不会相交。然而，在弯曲的表面上，开始时平行的线最终可能会汇聚。想象一下你与我从赤道不同点出发，直行向北。当然，我们的路径最终在北极相遇。我们都没有转向对方。地球的表面在我们脚下弯曲。天文学家可以在宇宙本身上做类似的几何测试。古代光线测试空间的形状 最强大的工具之一来自宇宙微波背景，或CMB。这种古老的辐射是在早期宇宙冷却到光可以自由传播的程度时释放出的，此前它曾是一个热、密集的等离子体。科学家理解相关的等离子体物理（我们对地球上的等离子体有相当不错的理解），这使得他们能预测在这种古老的光辉中会出现什么样的图案。这些预测包括散布在CMB上的微小温度变化。这些变化正是天文学家所观察到的。更重要的是，科学家可以计算这些温度斑块应该呈现的大小。如果空间是强烈弯曲的，那么沿着亿光年向我们移动的光将遵循改变的路径。这种扭曲会改变图案的表观大小。因此，天文学家可以将观察到的CMB特征的大小与不同宇宙几何下预测的大小进行比较。这些特征在平坦空间的预期尺度上出现。这就是为什么科学家说宇宙似乎是几何平坦的。那么谜团解决了吗？平坦的宇宙是否自动意味着无限的宇宙？并不完全是。平坦并不一定意味着无限 想象一下，在限制在你自己的邻里中测量地球的曲率。这个区域看起来几乎是平坦的。小三角形将几乎完全按照欧几里得的预测运作，短的平行路径也不会明显汇聚。问题不在于地球实际上是平坦的。你的测量区域只是相对于这个星球的尺寸太小。宇宙也可能会出现类似的情况。我们的测量仅限于可观测的宇宙。在这个巨大区域内，空间看起来极其平坦。但是在我们可观测的片段之外的宇宙可能要大得多。因此，宇宙可能具有曲率，只在我们能够接触到的尺度上变得明显（我知道数百亿光年并不算小，但相比于宇宙可能的大小，它确实很小）。如果是这样，空间甚至可能是...