鸟类能够看到周围很大一部分的世界，但当它们成群飞行时，它们只关注身旁或前方的鸟，而不会和身后的鸟对齐。这样的行为似乎与牛顿的第三定律相冲突，这一著名的作用与反作用原则常常总结为“每一个动作都有一个相等且相反的反应”。在日常生活中，这一原则很容易看到。当我们奔跑时，双脚向地面施加压力，而地面以相等的力量反作用。相同的理念解释了汽车如何移动、人们如何划船，以及当气体从气球的开口逃逸时，气球为何会向前推动。300多年来，牛顿的第三定律一直是经典物理学的基础之一。研究小组负责人马林·布科夫解释道：“我们通常在理论力学中教给学生的所有内容，最终都建立在作用-反作用原则之上。”鸟群并不是唯一看似不符合这一规则的系统。细菌群、拥挤的人群，甚至活组织中的细胞群体行为也类似。在这些系统中，个体组件只能对部分环境做出反应，而不是对环境中的所有事物做出反应。因此，作用的相互作用是单向的，这意味着作用和反作用不再平衡。物理学家将这些称为非互惠相互作用。传统理论是为互惠相互作用设计的，其中作用和反作用相等。由于这种局限性，科学家们一直难以准确模拟非互惠系统。更好的模拟对于理解生物过程、群体行为和动物的集体运动至关重要。德累斯顿的研究人员与物理学家罗德里希·莫斯纳合作，现在已经开发出解决这一长期问题的方法。莫斯纳是维尔茨堡-德累斯顿卓越集群ctd.qmat的首席研究员——量子物质中的复杂性、拓扑和动力学——同时也是德累斯顿复杂系统物理学马克斯·普朗克研究所的所长。 一种模拟非互惠系统的新方法 “研究小组已经开发并证明了一种理论，使我们教给学生的许多内容也适用于非互惠系统。这些不适用牛顿第三定律的系统现如今终于可以被准确描述和精确模拟——甚至可以使用现有的方法。这正是近年来缺失的工具，”布科夫表示。研究人员通过扩展传统的作用-反作用框架实现了这一点。他们的方法允许使用许多已经用于普通互惠系统的相同工具来研究非互惠系统。关键在于引入了额外的人工变量。物理学家通常使用与真实属性相对应的数学变量来描述自然系统，例如鸟的位置和速度、鱼在鱼群中的位置或汽车在交通中的位置。“新理论背后的技巧在于为系统的每个组件构建一个伴侣——一个在自然界中不存在的虚构伴侣。原始的非互惠相互作用被与这些辅助自由度的互惠相互作用所替代，”布科夫的同事、生物物理学家里卡德·阿列特解释道。 虚构鸟的案例 这个想法在实践中看起来是什么样的？“为了精确模拟鸟类的运动，我们使用现有的方法描述动态系统‘鸟群’，就像它是一个互惠系统，尽管它并不是。优雅的解决方案是人为地在每只真实鸟前面放置一只虚构鸟，朝着完全相反的方向排列，”阿列特说。这些虚构的伴侣并不代表真实的鸟。相反，它们是允许研究人员将单向相互作用转化为可以使用现有方法分析的一种形式的数学工具。 物理研究的新可能性 使用辅助自由度在物理学中并不是一个新概念。新的在于它们现在可以应用于具有非互惠相互作用的系统。这种方法使科学家能够利用许多体物理的成熟框架，同时也能更准确地模拟复杂系统。同样重要的是，它提供了对基础物理学的更深理解。这种理解常常为未来的发现铺平道路。 “在维尔茨堡和德累斯顿，我们研究量子物质，其粒子在某些条件下以新的现象（如磁性或无损电流传输）相互作用。现在令人兴奋的问题是，牛顿定律的这些例外是否会导致全新的集体量子行为。我们对这一点仍所知甚少——而这正是其迷人的地方，”莫斯纳说。该团队的研究成果已发表在《自然物理学》杂志上。