一个简单的程序，一个四十年的问题 从一个单一的黑色方块开始。逐行应用一个微小的规则。所生长的部分有序，部分狂野，至今没有人能证明它中间垂直列是否重复。规则30从一个黑色单元格生长起来。中间的绿色列是斯蒂芬·沃尔弗拉姆的奖项所询问的。随着每一行的出现，中间的单元格被读取到右侧的条带中：到目前为止，它看起来完全像是一个公平硬币的投掷结果。 1 · 规则 一个你可以用铅笔运行的规则 想象一排方块，每个方块是黑色或白色。要制作下一行，每个方块会查看它上面的三个方块：一个直接在上面，以及那个方块的左邻居和右邻居。这三个颜色可以有八种组合，而规则简单地说明了对于每种组合，新方块的颜色是什么。将这八个答案写成一个二进制数，你得到00011110，也就是30。这就是规则30的全部内容。下面，规则一次应用一个方块：三个框住的方块决定新的方块，规则的对应条目亮起。用语言来说：当上左方块与"上方方块或右上方块是黑色"不同，新的方块就是黑色。一个逻辑线，处处相同，永远应用。 2 · 为什么这很重要 从无到有的随机性 在1980年代早期，斯蒂芬·沃尔弗拉姆着手系统地研究这种最简单的程序。只有256个这样的程序。大多数做一些无聊的事情：它们消失、重复或制作整齐的嵌套图案。规则30并不如此。它的左侧形成规律的条纹，但其右侧根本不稳定，而它的中心列通过了随机性的标准测试。这个观察：一个非常简单的规则可以产生看起来随机的行为，成为沃尔弗拉姆《新科学的类型》(2002)的基石。多年来，规则30生成了Mathematica的随机整数。它的图案装饰了剑桥北火车站的墙壁。并且它成为了挑战的主题。自从我第一次看到规则30已经将近40年了——但这仍然让我惊讶。斯蒂芬·沃尔弗拉姆于2019年10月1日宣布规则30奖项 在那一天，沃尔弗拉姆提供了30,000美元的奖金，三个关于中心列的问题每个10,000美元。七年过去了，这三个问题都仍然开放。将列视为硬币，黑色代表正面，白色代表反面： 问题1 中心列是否总是保持非周期性？硬币是否会落入一个永远重复的模式？ 问题2 每种颜色在其中出现的平均频率是否相等？从长远来看，硬币是否公平？ 问题3 计算其第n个单元格是否至少需要n步的努力？是否有第n次投掷的捷径？ 这个硬币并不是随机的：每次投掷都由规则决定。因此每个答案简单来说就是是或否，只有证明才能解决。沃尔弗拉姆的团队已经计算了十亿个列单元格。它们看起来完美随机，但这并不能证明任何事情。 3 · 边缘的秩序 秩序在哪里，结束在哪里 再次查看金字塔。它的左侧有条纹，右侧则狂野，但两者都并不是看起来那样。两个边缘都带有精确形状的秩序，这两个形状是在2026年10月9日通过仔细观察图形发现的。左侧的条纹沿着一条不规则的边界结束。沿着与左边边缘平行的线读取金字塔，其对角线。最初的几条对角线形成短的重复模式，一旦它们的一系列重复，就会永远重复，因为这些对角线只依赖于彼此。因此，每一行都有确切的对角线数到达了它们的永恒条纹。以下是阴影部分，洋红色线是阴影带的边缘：秩序结束的确切位置。它并不是沿着金字塔的边缘向下延伸。它开始于顶部的非常中心处，按金字塔自身体边缘的速度约为四分之一倾斜，平均为每行0.244个方块。这个速度接近于0.246的速度，即右侧的变化向左传播的速度；这两个是否完全相等尚不清楚。该图表沿边缘跟踪到第524,288行：大约沿着那条直线，它像随机游走般漂移。打开左前面独立页面→现场：从一个黑色单元格到第512行的规则30，带有阴影带和洋红色的确切边缘；虚线是光速的四分之一。声音，按压前开启，将曲线变成一个滑动音调，其音高是曲线在两个虚线导向之间的高度。边缘的定义是精确的，阴影带从未缩小。它的平均速度和随机游走的漂移是测量，而不是证明。该图表的时间轴在每个刻度处加倍，因此它的最后一段包含一半的所有行：后期的上升是普通的游走波动，而不是突变。