跳到内容，让自由响起。研究人员在宾州州立大学贝伦德对20世纪的自由钟复制品进行了模态分析，以寻找线索。自由钟以其著名的裂缝，自1822年以来已无法鸣响，但这并未阻止科学家们思考这口钟在敲响时可能发出的声音。为了庆祝国家的250周年，宾州州立大学的研究人员对其声学特性进行了建模，参考了从其中一个钟的复制品中收集的数据。该研究首次在今年早些时候的美国声学学会在费城的会议上介绍，随后在《今日物理》杂志上发表。历史学家们并不确定自由钟具体是什么时候获得其独特的裂缝的，只知道它发生在1817年至1846年之间。1846年《公共公报》中的一则报道描述了那年2月23日钟声的鸣响，并提到钟已经产生了裂缝，有人试图通过打磨侧面来修复它。但这没有成功：2月23日的鸣响使裂缝进一步加大，以至于“舊独立钟…现在在这个巨大的钟楼中，无法修复，并永远沉默。” 自那以后无人再听到它鸣响。这并不是钟第一次破裂；在1752年它抵达费城后不久，边缘就在第一次用槌子敲击以测试声音时破裂。它由两位当地铸造工人约翰·帕斯和约翰·斯托重新铸造，不止一次，而是两次，因为第一次铸造出的声音被一位旁观者比作煤斗相撞的声音。第二次铸造的声音被认为是可以接受的，钟也通常用于召集议会等其他用途，直到美国独立战争后被弃用。至于为什么这口钟如此容易破裂，1975年的一项研究显示，制造钟的金属形成了一种“极其脆的合金”，这也使得收藏者更容易从边缘上切下碎片。模态频率 宾州州立大学贝伦德的自由钟复制品。图片：塞思·科利尔 我们确实知道关于钟的一些通用声学知识，至少可以追溯到1987年托马斯·D·罗辛和罗伯特·佩林的开创性论文，探讨了教堂钟、卡里昂钟和手铃的形式和振动模式。给定钟的声音由相对简单的几何形状决定——这决定了向听众耳朵辐射声音的振动模式——以及其制成材料（青铜），这决定了声音的确切音高和持续时间。根据联合作者肖恩·科利尔的说法，单纯依靠关于自由钟的微薄在线信息来复制它的声音会产生“一个糟糕的声音，而它的存在与这个标志性钟的轮廓不匹配。”20世纪有几座自由钟的全尺寸复制品，包括一座安置在宾州州立大学贝伦德校园的钟，您可以敲击那口钟发出声响。但是科学家们想要更多定量信息，例如具体音符，哪些音符的响声持续最久，以及钟在振动时的变形。这需要模态分析，这是一种由钟制造商用来评估音调并进行必要修正的技术。例如，根据作者们的说法，西方教堂钟通常调谐到前五个正常频率——嗡嗡声、基本音（对人耳最重要的音）、三度音、五度音和标称音——遵循明确的理想比例。“在音乐上，这些频率听起来像一个小三度和弦，这就是为什么教堂钟通常被认为有一种阴郁的音调，”他们写道。此外，“人耳感知铃声的音高是一种主观音调，称为敲击音，”这一音调源于模态形状的相互作用以及听者自身的期望。复制品与理论之间的前几个振动模式比较。图片：塞思·科利尔 科利尔和他的合著者乔恩·杨以及亚伦·斯特恩决定使用宾州州立大学贝伦德的复制品来收集其模式形状、自然频率和损失因子的数据显示。他们在复制品的不同部位粘贴了加速度计，然后用配备力传感器的锤子敲击钟的不同区域。加速度计捕捉到了钟被敲击的响应，而力传感器测量了冲击力度随时间变化的情况。然后，作者能够从这些数据中提取出该钟的自然振动频率，以及相应的模式形状和损失因子。结果显示：复制品的嗡嗡声为174 Hz；基本音为323 Hz；三度音为381 Hz；五度音为510 Hz；标称音为623 Hz。这些频率的比率非常接近理想调音的比率。