互联网不时会谈论几何代数（以下简称GA），并称其为一项新的数学理论，可以修正线性代数和多变量微积分中的各种问题。当我遇到这种观点时，我不得不回应：“等等，这不是真的！GA显然是有一定道理的，但也存在许多问题。你们想要的可能只是多向量和外积的概念！”这并不有效，因为说服任何人为什么这样想需要很长时间，而且这些争论没有什么实质性进展。许多人同意我的看法，但他们通常选择忽视GA，而不是抱怨它。但我实际上喜欢GA试图做的事情，并希望它能成功。因此，今天我会在一篇更长的文章中提出我的观点，并提供相关链接。具体来说，我的问题在于这个主题显然存在缺陷，需要认真改进，尤其是不觉得这样的问题文化似乎没有意识到或不愿意去解决这些缺陷。特别是，Hestenes的几何乘积并不是一个很好的操作，我们不应该全部用它来重写几何。出于某种原因，GA对几何乘积情有独钟，这导致了各种问题。他们表现得好像这显然就是几何应有的方式，而其他人只是还没有看到这一点，他们对这一点有种奇怪的宗教热情，这很令人反感，也无效：把某些模型视为显然规范和明显是错误的，无论在数学上还是社会上，都会让人一开始就感到不适。几何乘积在一个宏大的几何理论中可能有其位置，但它并不是GA如今所处的中心位置，因此这一理论的吸引力远不如可能的那么强。如果GA这样的东西想要成功，就需要改进。它需要比现在更好地解决现有数学的问题，以一种所有人都能支持的方式。目前它有时能提供帮助，但往往未能满足期望，能够看到这一点的人，因为缺乏对这一点的自我意识而感到疏离。因此，GA与主流数学的关系较为脆弱。基本上，GA被视为一个古怪、荒谬的旁门左道。由于它不够可疑且缺乏自我意识，这个运动最终使大多数人感到疏远，除了某些类型的……热心个体……他们以某种伪宗教的热情写作，并倾向于阴谋，似乎GA不成为主流的唯一原因是因为他们受到狭隘传统主义的压迫。如果你这么认为，我很荣幸地第一个告诉你：不，这不是原因。GA是有趣的，但目前并不是非常引人注目。GA每年都能找到更多的爱好者，因为它确实解决了一些实际问题。这些新人的确需要一些时间才能意识到事情的真相——他们发现的东西并不像他们想象的那样坚固和革命。在此期间，他们将继续吸引其他人加入GA，创造下一年的信徒并重复这一循环。我的观点是，这种动态使GA陷入了一种永久的平庸状态，社会上每个人都在为表面上的哲学辩护，因为他们认为自己是革命的一部分，但没有人去批评或改善潜在的结构性问题。我写这篇文章的目的就是为了推动它进行改进并解决这些问题。这些问题很容易解决，但首先你必须注意到存在问题。本文的其余部分证实了我的立场。文章很长，因为我决定加入我能想到的所有论点。但我想强调，尽管这是我个人的长篇独评，有很多独特观点并非其他人所提及，但我并不是唯一一个相信整体情况的人（有很多人曾发邮件同意我的观点）。实际情况是，很多可信的人只是对GA翻了个白眼，然后继续忽视它。但我确实相信GA的哲学项目：数学应该向这个方向发展。因此，我希望看到这一变化，而为了做到这一点，我们需要确立现在的问题所在。大免责声明：我不是专业的数学家，这不会是一个严肃的数学家所提出的案例，严肃的数学家可能会这么说：“GA并没有证明任何新东西，那么谁在乎呢？”（好吧，但研究数学的目标与那些为了实际目的使用数学的人群是相当无关的。）另外，因为我或多或少是支持GA的基本理念，在某种程度上我也在偏向于乖僻的那一方。请根据自己的风险程度认真对待我。首先，我将描述我对GA的理解。