摘要 人们通常以美元等原始单位来考虑金钱。然而，关于金钱和幸福的研究通常考察幸福与收入的对数之间的关联，即 Log(收入)。这种收入和幸福之间的对数关联常常被忽视或误解。为了帮助解决这个问题，本报告考察了这种关联并提出了五个关键点。首先，在一个大型美国样本中，幸福与 Log(收入) 之间的关联形状极为系统：从每年 10,000 美元到超过 500,000 美元，平均幸福与 Log(收入) 几乎呈完美线性上升，组别间相关系数在 0.98-0.99 之间，涵盖了包括瞬时体验和整体生活满意度在内的各种幸福测量。第二，幸福与 Log(收入) 之间的线性关联意味着额外美元的边际效用以指数方式递减，但在数学上永远不会达到平稳点。这也意味着收入的比例差异，如 10% 的涨薪，将与幸福的差异相对应，无论收入水平如何。第三，现实世界中的收入数量大小呈指数分布，有效抵消了美元边际效用的下降。也许反直觉的是，尽管美元在幸福方面表现出急剧下降的边际效用，但现实世界中的收入却没有任何下降。第四，相反，如果在收入不平等的人之间进行权衡——如在慈善、薪酬决策或税收政策中可能发生的情况——那么当低收入人群受益时，对集体幸福的影响预计会 exponentially 更大。当涉及金钱时，这突显了个人幸福和集体幸福几何形状之间的潜在紧张关系。第五，金钱对幸福的不同影响，在某些上下文中是线性的，而在其他上下文中是指数的，或许也能解释为什么随着社会的富裕，收入不平等仍然存在，为什么收入分配呈现出现在的形状，以及为什么美国的幸福在最近几十年并没有看到更多的改善。在需要指数思维的情况下进行线性推理，或反之，可能会导致结论错误。了解何时对金钱进行线性思考以及何时进行指数思考对于理解金钱与幸福的关系至关重要。伯努利的复仇 想象一下，您被给了选择玩以下游戏的机会：您翻转硬币直到出现正面，此时游戏结束。如果您在第一次翻转时得到正面，您赢得 2 美元；在第二次翻转时赢得 4 美元；在第三次翻转时赢得 8 美元。每次翻转到反面时，奖励加倍，如果您能在得到正面之前连续多次翻转到反面，将会有极高的回报。一般来说，如果在 N 次翻转后得到正面，那么您将收到 2 的 N 次方的奖励，或 2^N（如果您是翻转者，您希望 N 尽可能大）。假设游戏可以立即进行，您愿意为玩这个游戏支付多少金额呢？一种决定方式是计算游戏的期望货币价值，这可以很容易计算。只需将每个潜在结果的价值与发生的概率相乘，然后相加。但是，一旦您这样做，您会发现期望值接近无穷大。为什么？每次翻转的期望值等于在该翻转上获得第一次正面的几率乘以它的回报。因此，第一次翻转的期望值是 (50%*$2)，第二次翻转的期望值是 (25%*$4)，依此类推。换句话说，每次翻转 n 的期望值是 2^n / 2^n = 1 美元。由于潜在翻转次数接近无穷大，因此这个游戏的期望货币价值（$1 + $1 + $1 + …）也接近无穷大。然而，您是否愿意支付您一生的全部积蓄来玩这个游戏，就如同看似“理性”的选择？大多数人会说：“不。”这是为什么呢？丹尼尔·伯努利在 1738 年尝试以一个简单的解决方案来解决这个悖论，这个方案自此影响了学术思想（1）。他提出，人们并不是试图最大化他们的预期财富，而是试图最大化他们的预期效用。而效用，他认为，与财富的对数成比例，而不是直接与财富本身成比例。因此可以理解，人们不愿意为微小的高额回报支付过高的价格，因为当你拥有更多钱时，边际价值下降。据我所知，伯努利的推测并没有基于任何数据。但它提出了一种量化地将一笔钱转化为人类价值的方法。伯努利提出这一理论的初衷是解释人们为何厌恶风险。我们现在知道，作为一种人类实际决策的理论，伯努利的解释至少是不完整的。期望效用理论源于伯努利的思考，认为人们加权效用回报（而不是按金钱）。