AI数学 我尝试比OpenAI更清晰地解释OpenAI的解决方案。图片来源：Getty Images 图片来源：Getty Images 在5月中旬，OpenAI宣布其内部AI模型已经推翻了Erdős单位距离猜想，这是一个著名的离散几何问题，困扰人类数学家已达80年。OpenAI给了几位数学家提前访问该结果的机会，并发布了他们的反应。获得菲尔兹奖的Tim Gowers——数学界最负盛名的奖项——写道：“毫无疑问，单位距离问题的解决方案是AI数学的一个里程碑。”多伦多大学的Daniel Litt教授写道：“这是我认为令人兴奋的第一个由AI独立产生的结果，而不是作为领先指标的结果。”可以说，这是AI系统首次找到解决主要开放猜想的证明。这令人印象深刻，但我并不认为这与以往AI在数学进展中的轨迹有根本区别。三年前，大型语言模型（LLMs）在解决算术问题上相当困难。直到去年，LLMs才开始在高中数学竞赛中表现出色。当我在1月参加全球最大的年度数学会议——联合数学会议时，我了解到AI系统开始为数学研究做出贡献，但仅限于受限环境。将AI输出转化为可发表定理需要显著的人类解释。OpenAI的新结果是这一进展的下一步。该AI模型巧妙地应用了从多个数学子领域中提取的现有概念，创建了完整的证明。但是，它并没有开创任何真正新的技术。这个结果后来经过人类数学家的整理和扩展。这表明未来一段时间内，人类数学家与AI模型相辅相成：AI对过去工作的知识比任何活着的人都广泛，并且在处理不大可能成功的繁琐证明策略时，表现出更高的积极性。但人类仍然能对任何一个问题进行更深入的思考，并提出更有趣的问题。这种情况可能不会持续太久。AI系统在数学上进步得如此迅速，以至于不清楚十年后人类数学家将会扮演什么角色。保罗·艾尔德什是历史上最 prolific 的数学家之一。他一生写了超过1500篇论文，创造了历史纪录。他最大的才能之一是提出那些表述简单但根源深厚的问题。1946年，他提出了单位距离问题。想象一下，在一个二维平面上有一些点，并且你测量每对点之间的距离：图片来源：Kai Williams / 理解AI 图片来源：Kai Williams / 理解AI 在这个图中，有五个点和十对点。其中三对恰好相距1个单位：AD、BE和CE。我们能否重新排列这些点，使得更多的点对恰好相距1个单位？可以。例如，我们可以将点A和D移动得离B、C和E更近。稍微多花一点力气，我们可以进一步重新排列这些点，使得有七对点恰好相距1个单位。但这就是我们所能做到的最多。我们可以对6个、7个等其他数量的点进行同样的分析。但随着点数的增加，问题很快变得难以找到精确的答案。5、6、7、8、9个点的排列，使得恰好1个单位距离的点对最多。从Boris Alexeev、Dustin G. Mixon和Hans Parshall撰写的《小点集的Erdős单位距离问题》的附录中展示了5至9个点的最优排列。Alexeev等人给出了21个点的最优解；在此之后的问题依然开放。5、6、7、8、9个点的排列，使得恰好1个单位距离的点对最多。从Boris Alexeev、Dustin G. Mixon和Hans Parshall撰写的《小点集的Erdős单位距离问题》的附录中展示了5至9个点的最优排列。Alexeev等人给出了21个点的最优解；在此之后的问题依然开放。图片来源：Boris Alexeev等人。因此，艾尔德什没有精确问有多少个单位距离可能存在于给定数量的点中，而是尝试计算对于n个点（假设n是一个大数字）的长度为1的线的数量的上下界。为了帮助计算下界，艾尔德什假设这些点会在一个网格中排列。这可能不是最优的排列，但如果他能证明网格中的点具有一定数量的单位距离的点对，那么最优排列至少必须有该数量。如果我们将网格缩小，就可以与单位圆交叉更多的网格点。这将提供更多的单位距离。图片来源：Kai Williams / 理解AI 如果我们将网格缩小，就可以与单位圆交叉更多的网格点。这将提供更多的单位距离。图片来源：Kai Williams / 理解AI