创建于：2026年5月5日 最后修改：2026年5月5日 意见 学习 这篇文章是2026年5月印地网页狂欢节的投稿：写一封情书。很长一段时间，闪卡并未在我有效学习的雷达范围内。当我还是青少年学习英语时，我使用闪卡来记忆英语词汇，但我从未考虑过将其应用于需要深入理解的学科。当想到闪卡时，一个迅速浮现的画面是某人机械地记忆定义和公式，以毫无理解的方式艰难应对考试。这样的死记硬背确实对学习有害。这种情绪在STEM领域非常普遍。快速搜索一下，能找到像这样的reddit帖子，其中被广泛赞同的答案否定了闪卡的价值。通过学习如何学习课程，我的看法发生了改变，我重新学习了间隔重复这一技术，即在逐渐增加的时间间隔复习主题。将间隔重复作为一种通用学习工具（而不仅仅是用于死记词汇）可能是我从课程中学到的最重要的内容。课程还特别提到了Anki，或许是最著名的闪卡软件，作为促进间隔重复的方式。我有一个特别的理由认真对待这点：我的记忆力很差。我常常甚至忘记前一天做了什么，对我所学的东西也是如此。数学最糟糕。我在密集的学习中掌握了它，但我日常生活中很少用到它，而且我现在学习的内容可能在五年后都不再有用。自然，微积分、线性代数、概率论，甚至高中的三角学都悄然溜走了。事实证明，数学是非常累积的：定理建立在定理之上。如果我对基础不流利，我会迅速被所有新材料淹没。有一个名为分块（chunking）的心理概念描述了这一逆向现象：一旦一个人内化了基础知识，他们就能够在更高的抽象层次上思考。从这个角度来看，需要深入理解的领域，比如数学，所需的记忆与那些需要广泛浅薄知识的领域一样，虽然方式不同。现在你可能认为，凭借如今的信息丰富性，我们可以很快查找到所有内容。没错。但最快的搜索速度仍然慢于你大脑的速度。此外，并非所有内容都可以轻松查找，尤其是涉及见解而非定义的内容。当你查找时，你只会找到冗长的文章来传达它们的智慧，而这需要数周才能消化（再次提醒，如果你学习过但又忘记了）。我实际是如何使用闪卡的呢？我选择的软件是Anki。我对它并不完全满意。用户界面看起来过时，所见即所得的HTML编辑器笨重，未记录的文件格式让潜在的移植和互操作变得棘手。然而，它灵活的卡片格式无与伦比。我尝试过一些基于纯文本的替代方案，如Obsidian的间隔重复插件，但它们与我的需求相去甚远。我并不使用间隔重复来取代传统学习。实际上，它只占据我总学习时间的一小部分。在STEM领域“常识”的一个正确之处在于，如果没有理解，闪卡是无用的。你需要先理解材料，而阅读他人写的闪卡是一个非常糟糕的方式。接下来有两个推论：不要记住你不理解的东西；在需要深入理解的领域里，优先使用自己的闪卡而非他人的闪卡。但一旦我理解了某个内容，闪卡就能有效保持我的理解。当我开始制作闪卡时，我查阅了许多来自其他来源的闪卡合集，例如Anki的共享卡组和Quizlet，以获取灵感。我发现大多数在互联网上流传的卡组质量较差。它们通常是从教科书半机械地抄录的定义和事实。我做得不同。我的大多数卡片都是我手写的，并且迎合我的思维方式。虽然我有定义和事实的卡片，但我还有许多关于直觉和“顿悟时刻”的卡片。这些也会从记忆中消失，因此保存它们是值得的。以下是一个例子（如果你对这个主题不太熟悉，可以随意跳过，但我故意选择了一个我希望易于理解的内容）：问：两个反射产生旋转的直觉是什么？答：反射和旋转都是正交变换。不同之处在于，旋转保留方向，而反射则翻转方向。如果我们执行两次反射，第一次反射翻转方向，第二次反射又将其翻转回来。此外，如果我们应用多个正交变换，组合变换仍然是正交的。因此，在结束时，我们得到一个保持方向的正交变换，这就是旋转。见：https://demonstrations.wolfram.com/RotationA