2024-03-01 目录 简介 旁注：什么是模算术？ 我的系统 我的系统的优点 我的系统的缺点 简介 § 记忆（或称“学习”）指板是指个人学习与乐器的指板上位置相对应的音乐音符，这项技能对几乎所有有品位的乐器都很有用。尤其是，“学习指板”在吉他圈中是一个经常讨论的话题，因为在即兴演奏和独奏中的重要性。总体而言，学习指板的常见方法似乎是将其背诵并使用一些技巧来帮助记忆；然而，我对此方法有一些问题： 这太费力了：我太懒了，不愿意去记住对应多达 $24 imes 6 = 144$ 个位置的音符（如果考虑到两根音高相同的 $E$ 弦，则为 $24 imes 5 = 120$ 个位置）。 这不能转化为其他调式：在标准调音下记住每个位置对应的音符是好事，但当你更换到不同的调音或不同的乐器时，你的努力将变得毫无用处。 旁注：什么是模算术？ § 我愿意鼓励任何不熟悉模算术的人自己详细阅读，但我在这里给出一个简短的解释，以便任何人都能理解我在说什么（一本很好的概述可以在奥斯卡·莱文的《离散数学：开放导论》一书中找到）。模算术是指数值不会不断增大到无限，而是在达到某个称为模的最大值后，从 0 开始重新循环的数字系统。模算术最著名的例子或许是 24 小时制时钟。24 小时制时钟从 0 开始，到 23 结束，然后再从 0 开始。你无法在 24 小时制时钟上超过 23。在这个意义上，24 小时制时钟是一个模 24 的算术系统。如果一个事件在 23:00 开始，持续 2 个小时，我们不会说它在“25:00”结束：相反，我们会说它在 01:00 结束，因为 $23 + 2 = 25 ext{ mod } 24 ext{ 取余 } 1$（25 与 1 模 24 同余）。模算术还可以被视为将任何给定数字除以模并获得余数。例如，$30 ext{ mod } 24 ext{ 取余 } 6 $，因为 $30 ext{ 除以 } 24 = 1 ext{ 余数 } 6$。巧合的是，许多资源将 12 小时制时钟作为经典的模算术系统例子，但我认为这是一个糟糕的例子，因为 12 小时制时钟从 1 开始，到 12 结束，这意味着它不完全是模 12（模 12 从 0 开始，到 11 结束），也不完全是模 13（模 13 从 0 开始，到 12 结束）。 我的系统 § 我意识到在自学吉他时，音阶可以视为模 12 的模算术系统：有 12 个音符（从 $A$ 到 $G^lat$，包括升降音）。如果你给每个音符分配一个编号，从 $A$ 的 0 开始，到 $G^lat$ 的 11 结束，你就得到了一个与 $A$ 弦上的品相对应的模算术系统。如果你不按品，拨动这根弦就会发出 $A$ 的音，如果你在第一个品位按弦并演奏，就会发出 $A^lat$（或 $B^lat$）的音，依此类推。如果你在第 12 品位按弦，你又会得到 $A$ 的音，如果你在第 13 品位按弦，你会再次得到 $A^lat$ 的音，符合 $12 ext{ mod } 12 ext{ 取余 } 0$ 和 $13 ext{ mod } 12 ext{ 取余 } 1$。因此，我们已经有了一个用于记忆 $A$ 弦上所有音符的系统：这只是在模 12 下的算术。我们只需要记住每个音符在音阶中的值。然后，为了找出某个品位对应的音符是什么，我们只需找到它的值的模 12 值即可，为了在弦上找到某个音符，我们只需查看该音符值的倍数的品位。 $A$ $A^lat / B^lat$ $B$ $C$ $C^lat / D^lat$ $D$ $D^lat / E^lat$ $E$ $F$ $F^lat / G^lat$ $G$ $G^lat / A^lat$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11 这个相同的系统实际上也可以被普遍化到吉他上的其他弦上，只需稍作调整。唯一的区别是我们需要记住每根弦在音阶上开始的编号，并将其加到该弦上每个品位的编号上，以得到该品位上音符的整数值。以其中一根 $E$ 弦为例：这根弦调至音符 $E$（其值为 7）。要找出 $E$ 弦第 5 品位的音符，我们采用与 $A$ 弦相同的方法，但在取模 12 的值之前将该弦的起始值加到品位编号上：$7 + 5 = 12 ext{ 模 } 12 ext{ 取余 } 0$，这表明 $E$ 弦第 5 品位的音符是 $A$。 $$ v ext{ 取余 } ext{ r } + f ext{ 模 } 12 $$ 其中 $v$ 是该品位上音符的值，$r$ 是该弦初始的音符值。