[这是一篇由凯特·斯坦格和埃德蒙·哈里斯撰写的客座文章。这篇博文最初以不同的文件格式撰写，并通过AI转换而成。— T.] 在一月，一群数学家、历史学家、艺术家和教育者在亨利·庞加莱研究所（IHP）聚集，参加了一场关于数学意义的非常不寻常的研讨会。那一周我们关注的主题，作为关于数学研究中插图使用的特别学期的一部分，是要问：插图严格的意义何在[1]？我们没有预见到，围绕人类数学实践的定义问题，在短短六个月后，会变得如此紧迫。我们的讨论导致了一篇文章，夏天期间在莱顿宣言[2]的背景下撰写，并已被《公告》[3]接受。过去一个月或两个月，关于作为人类进行数学运算的意义，以及在不久的将来其意义的真诚观点激烈涌现。由这些热情讨论得出，很明显，作为数学家的身份具有多重且多样的重要含义。数学插图，包括计算机图形及其他超越符号交流的媒体，是人类数学家在证明撰写之外的活动之一。作为一个学科，它自身的挣扎或许能为数学的未来提供一些见解。我们首先回顾一下我们的现状。布赖娜·克劳[4]描述了当前问题的核心。多年来，定理的产生已成为成功的最重要衡量标准。职位和奖金都基于此。但这始终是一些更难以衡量的东西的替代理由：理解。深刻的定理稀少而困难，因此它们可靠地识别出深邃的思考。人工智能打破了这种稀缺性。对她而言，证明是“一个故事，一幅图像，一个洞见，一个解释”。西尔维亚·德·托弗利和艾蒙·杜德[5]强化了这一观点，拒绝了数学是机器可以赢得的游戏的观念。数学的目标不仅仅是可验证的解决方案。数学是“一个知识体，由一个学术社区参与、解读和消化”，而非结果的登记册。马蒂尔德·马尔科利[6]进一步指出：大的定理从来都不是重点，只有一个社区选择的价值体系，而选择可以重新做出。格兰特·桑德森[7]询问这在实践中意味着什么：我们如何对数学工作和理解所采取的其他形式给予真正的认可？过去，其他的认知形式也得到过赞誉。我们的论文始于十九世纪在加斯帕尔·蒙日的巴黎高科进行的数学训练中的手绘要求。在一月的研讨会上，历史学家弗雷德里克·布雷赫纳赫明确表达了这一点：“绘画即是认知。”[8]我们追踪了这一传统在二十世纪是如何被搁置的，但它仍然持续存在，部分体现在1990年代关于证明与数学意义关系的更近期争论中。当时，很多数学家在阿瑟·贾菲和弗兰克·奎因[9]的有影响力的论文回应中发表了自己的看法，最著名的是比尔·瑟斯顿。在他现在被广泛引用的《数学中的证明与进展》[10]中，他为自己的工作辩护，回应了贾菲和奎因的批评。许多其他回应同样值得一读[11]。数学实践的哲学[12]，德·托弗利和杜德的研究领域，系统地研究了这些问题。代数数星空：有理立方多项式的复根。右侧的图像是史蒂夫·特雷特尔的着色器; 代码在shadertoy上。插图数学社区正是在这一绘制和制作数学物体的传统中发展而来的。它在2019年于ICERM的一个学期内成形，并在今年组织了IHP学期[13]。它汇聚了活跃开发数学图像、模型、软件和体验的数学家。一个特别的关注点是插图作为研究方法的角色：探索，不仅仅是解释数学。正如一个好的证明显示的远不止结果，一个好的插图也远不止演示一种形式或模式。我们在代数星空中的工作[14]，包括上面的图像是一个谦逊的例子（与史蒂夫·特雷特尔，以及贾亚德夫·阿特雷亚、加布里埃尔·多夫斯曼-霍普金斯和克劳迪奥·冈萨雷斯一起参与）。这些图片展示了有理立方多项式复根中的复杂结构。当我们开始使用着色器绘制右侧的图像时，初步的代码草稿将圆圈变成了椭圆。但我们意识到这种意外的失真揭示了具有意义的结构的额外维度。这些图片展示了尚未被探索的数学，而不是解释已经知道的内容。当然，证明和插图在研究中都可能误导。大型语言模型的能力是有代价的。在这种情况下