延迟的表现出反直觉的特性。在假期期间，离开家（和国家）一两周是摆脱我过去以刻板方式消磨空闲时间的好时机（过多的 YouTube、Lobste.rs、HackerNews 和 BlueSky），尝试一些新事物。对于我最近的假期，我准备了一些方格纸来制作位图字体，还有两本书：第一本是《Nachové pustiny》：一本捷克后末日小说，以此为我在捷克共和国创作的'辐射' MMO 游戏提供灵感，第二本是《系统思维》：一本在工作中推荐的书（用我的工作教育预算买的），它在我书架上积了几个月的灰尘。我高兴地宣布，我成功完成了这三个目标：我创建了位图字体（尽管我仍需处理字距和重音），读完了这本后末日小说（还不错），并读完了系统书籍！《系统思维》介绍了一个框架和一个源与汇、库存与流动、反馈环路和系统的可视语言（通常是自下而上涌现的）。这大致对应于数学模型和微分方程，尽管书中没有详细阐述这些，仅在附录中提到实际公式作为例子。延迟是奇怪的 有一章在我看来是整本书的亮点，讲的就是延迟。运行的例子（见上面的图片）是一个汽车经销商经理，她在停车场上管理一批汽车的库存，目标是始终保持库存是销售数量的10倍。当客户需求上升时，她开始订购更多汽车以弥补差距。没有延迟的系统 在理想的世界中没有延迟：她立即看到需求增加和当前库存与理想库存之间的差距，立即发送订单以补充更多的汽车，这些汽车也立即到达。此外，在此例中，时间粒度是天，所以想象一下，在一天结束时，她看到卖出了30辆汽车，发送30辆汽车的订单，第二天早上它们就会到达。首先，我们来看模型中的常数，不会受到延迟的影响：客户需求每天开始为20辆，然后逐渐增加到每天22辆，在某一天有70辆的峰值销售量。销售量是min（客户需求，库存），在下面的所有例子中将等于客户需求，因为我们有足够的汽车可用，但如果需求快速高涨，你可以想象库存会被抢购一空。我们的经理计算所需库存为销售量 * 10。这可能有些简单化，但这就是例子。你也可以想象我们以后对过去的N天的销售进行平均，并基于此计算所需库存，从而在系统中引入另一个延迟，但我在这篇博客中省略了这一点，因为它并没有涉及我想要说明的内容。那么，没有延迟的模型表现如何呢？顺便提一下，在读书时我用 Elm 写了一个蒙特卡罗模拟器——它列出了这篇博客中例子的伪代码公式——但电子表格就足够了，还有其他工具可以处理这些微分方程模型。碰巧的是，有个免费图形网页应用构建在JS库之上，展示了我在其中的一个例子。我想这本书很有影响力。该模型没有延迟，但它有一个问题，即对客户需求的随机峰值反应过度，导致订购过多的汽车，而这些汽车又需要很长时间才能售出，更重要的是，它不现实：在现实世界中，一切都有一定的延迟。订单处理需要时间，汽车到达经销商库存需要时间，等等。我们把它称为交付延迟。这似乎是一个糟糕的延迟，但延迟不一定总是坏的：考虑到经理可能不想对这些随机峰值做出过度反应。她因为一个峰值订购了550辆汽车，而她通常每天只订购约20辆！相反，她可能希望通过订购差异的一半或三分之一，逐渐达到所需库存。例如，如果第二天一切恢复正常，我们将能够更平稳地应对波动，而不用过度反应。我们把这个除数称为响应延迟。 有延迟的系统 让我们运行带有这两个延迟的模型，看看：交付延迟：5天（从我发送订单到汽车到达停车场）响应延迟除数：2（如果我看到差异为30辆汽车，我今天只会订购15辆。）发生了什么？我们原以为自己做的一切都是正确的，响应延迟是好事！的确是。但这两个延迟的组合使我们的系统出现了振荡！即使在客户需求保持稳定的情况下，它也从未稳定下来。经理被困在一个恶性循环中，订购过多的汽车，然后在首个订单到达之前的几天内继续增加订单。一旦订单开始到达，她现在有了过多的汽车，最终不再下单了。