数学家们得出的结论是，从特定的数学角度来看，一个完全公平的选举系统是不可能的。没有任何投票方法能始终确保地方胜利产生地方席位，全国席位总数准确反映整体投票份额，并且议会的规模保持不变。来自剑桥大学和哥本哈根大学的研究人员考察了比例代表制和赢家出局制系统。他们的分析发现，选举国家立法机构的每种方法都涉及妥协，通常是在地方代表性、国家比例和议会席位总数之间。随着北欧几国在过去十年中的选举经历了这些张力，问题变得更加明显，因为选民越来越多地将支持分散在更多的政党之间。在丹麦，尽管左翼集团在2022年选举中获得的选票少于右翼集团，但仍赢得了选举，尽管该国采用了比例代表制。在德国，努力保持地方代表性和比例性导致联邦议院在2023年改革之前急剧扩张。在英国，2024年大选的结果创下了有史以来最不成比例的记录，工党在获得33.7%选票后，确保了63%的席位。尽管可能不存在一个完全“公平”的选举系统，研究人员仍然认为，各国可以更加有效地管理区域代表性、比例性和议会规模之间的冲突。他们的研究结果发表在《运筹学年鉴》上。该研究的灵感来源于丹麦的选举，该项目始于丹麦2022年全国选举，当时投票和席位第一次未能对应，距今已有75年。与许多欧洲国家一样，丹麦使用双层或比例制。选民首先选举地方代表。随后分配额外的“平衡”席位，以使每个政党的议会席位份额更接近其全国选票的份额。然而，随着政治支持在更多政党之间分散，保留比例性所需的“平衡”席位越来越多。2022年，丹麦有40个此类席位可用，但这些数量已不足以产生完全比例的结果。“本质上，这几乎破坏了系统，”来自剑桥大学纯数学与数学统计系的研究合作作者弗雷德里克·拉文·克劳森博士说。“最终结果是社民党获得了比其相应票数多一个席位。当然，这在英国标准下并不算什么，但在双层系统中，这不应该发生。这个单独的席位决定了选举的结果，增加了戏剧性。”克劳森与哥本哈根大学的共同作者塞巴斯蒂安·蒂姆·霍尔杜姆一起开发了一个不可能性定理，显示政治分化的上升如何使选举系统承受越来越大的压力，这种压力可以直接影响谁来治理。不能总是共存的三个目标研究人员比较了世界各地的选举系统，包括英国的赢家出局模型和欧洲大部分地区使用的比例系统。他们确定了许多人认为“公平”系统的三个核心特征：区域性：每位赢得地方席位的人都能保留其席位；比例性：全国席位总数与全国投票份额相匹配；固定议会规模：席位数量没有从一次选举变为下一次选举而改变。“我们发现，一旦有一定数量的政党，其中一个组件就必须妥协，否则数学就根本行不通，”克劳森说。“这不是腐败或阴谋，这仅仅是数学。”各国如何进行不同的妥协政府根据这一数学限制进行了反应，选择哪些原则他们愿意削弱。在德国，由于维持比例性所需的平衡席位数量持续上升，联邦议院在2021年从598个席位扩展到736个。2023年引入的改革阻止了立法机构无限制扩张，但也取消了确保每位地方赢家进入议会的保证。瑞典是采用类似方法的国家之一。英国则采用不同的权衡。在其赢家出局制度下，比例性是最常被牺牲的原则。在过去一个世纪的大部分时间里，英国政治主要作为一个两党系统运作。随着其他政党的出现并在政治光谱中吸引大量支持，选票与席位之间的差距变得更加明显。在2024年，改革英国党获得了14.3%的全国选票，但仅获得650个席位中的五个。相比之下，工党在获得33.7%的选票后赢得了411个席位。“在下一次英国选举中，选票与席位之间的不匹配可能会更大，”克劳森说。几个前英国领地继承